raybet体育在线 院报 ›› 2025, Vol. 42 ›› Issue (4): 103-111.DOI: 10.11988/ckyyb.20240057
王继敏1(
), 刘宗显1, 杜成波1(), 马斌2, 张子良2
收稿日期:2024-01-17
修回日期:2024-03-04
出版日期:2025-04-01
发布日期:2025-04-01
通信作者:
作者简介:王继敏(1964-),男,湖南湘潭人,正高级工程师,博士,主要从事水电工程技术管理工作。E-mail:wangjimin@ylhdc.com.cn
基金资助:
WANG Ji-min1(), LIU Zong-xian1, DU Cheng-bo1(), MA Bin2, ZHANG Zi-liang2
Received:2024-01-17
Revised:2024-03-04
Published:2025-04-01
Online:2025-04-01
摘要：
基于两河口泄洪洞进行机理试验,研究了在不同过流条件下3种掺气坎的水流流态、动水压强、通气空腔、风速及水体掺气浓度的变化规律,分析了现有空腔长度、气水比及含水比计算公式对本工程试验的适用性,为后续工程开展及本领域研究提供基础。研究结果表明:泄洪流量越大,水流掺气现象越明显,时均压强与脉动压强均方根峰值越大,气水比、空腔负压、空腔长度等水力参数越大。在相同流量下,掺气浓度沿程逐渐增大,且垂向掺气浓度分布依次出现“C”形、“S”形及“一”字分布规律;在同断面不同流量下,掺气浓度随着流量的增大而增大,且垂向掺气浓度分布依次出现“一”字、“S”形及“C”形分布规律。通过对现有计算公式的分析和探讨,认为时启燧空腔长度计算公式、陈肇和气水比计算公式及Hall含水比计算公式对本工程适用性最好。
中图分类号:
王继敏, 刘宗显, 杜成波, 马斌, 张子良. 两河口深孔泄洪洞掺气水流水力特性试验研究[J]. raybet体育在线 院报, 2025, 42(4): 103-111.
WANG Ji-min, LIU Zong-xian, DU Cheng-bo, MA Bin, ZHANG Zi-liang. Experimental Study on Hydraulic Characteristics of the Aerated Flow over Spillway in Lianghekou Hydropower Station[J]. Journal of Changjiang River Scientific Research Institute, 2025, 42(4): 103-111.
图1 模型整体效果
Fig.1 Overall model
图2 掺气坎布置
Fig.2 Layout of aeration steps
| 掺气坎 | 试验工况 | Hu/m | v/(m·s-1) | Qw/(m3·s-1) | Fr |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 45 | 33.21 | 1 173.22 | 5.92 | |
| 4# | 2 | 75 | 38.58 | 1 542.93 | 6.46 |
| 3 | 108 | 44.88 | 1 858.42 | 7.38 | |
| 4 | 45 | 36.28 | 1 173.22 | 6.75 | |
| 5# | 5 | 75 | 39.57 | 1 542.93 | 6.72 |
| 6 | 108 | 40.99 | 1 858.42 | 6.44 | |
| 7 | 45 | 36.66 | 1 173.22 | 6.86 | |
| 6# | 8 | 75 | 39.73 | 1 542.93 | 6.75 |
| 9 | 108 | 40.11 | 1 858.42 | 6.23 |
表1 试验工况
Table 1 Test schemes
| 掺气坎 | 试验工况 | Hu/m | v/(m·s-1) | Qw/(m3·s-1) | Fr |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 45 | 33.21 | 1 173.22 | 5.92 | |
| 4# | 2 | 75 | 38.58 | 1 542.93 | 6.46 |
| 3 | 108 | 44.88 | 1 858.42 | 7.38 | |
| 4 | 45 | 36.28 | 1 173.22 | 6.75 | |
| 5# | 5 | 75 | 39.57 | 1 542.93 | 6.72 |
| 6 | 108 | 40.99 | 1 858.42 | 6.44 | |
| 7 | 45 | 36.66 | 1 173.22 | 6.86 | |
| 6# | 8 | 75 | 39.73 | 1 542.93 | 6.75 |
| 9 | 108 | 40.11 | 1 858.42 | 6.23 |
图3 测量参数示意图
Fig.3 Measurement parameters
图4 不同掺气坎在不同流量下的水流流态
Fig.4 Overflow state under different flow rates of different aerators
图5 3个掺气坎的沿程时均压强和脉动压强
Fig.5 Time-averaged pressure and fluctuating pressure along the way for the three aerator types
图6 时均压强与脉动压强沿程分布示意图
Fig.6 Schematic diagram of time-averaged pressure and fluctuating pressure along the way
| 掺气 坎 | 流量/ (m3·s-1) | 时均压强/m | 脉动压强 均方根/m | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 坎前峰值 点桩号/m | 坎前 峰值 | 坎后峰值 点桩号/m | 坎后 峰值 | 峰值点 桩号/m | 峰值 | ||
| 1 173.90 | 4-11.7 | 9.75 | 4+20.91 | 9.00 | 4+20.91 | 2.92 | |
| 4# | 1 540.48 | 4-11.7 | 13.02 | 4+26.88 | 8.52 | 4+26.88 | 2.00 |
| 1 859.73 | 4-11.7 | 15.54 | 4+31.35 | 7.56 | 4+29.85 | 2.08 | |
| 1 173.90 | 5-11.7 | 11.19 | 5+22.41 | 7.80 | 5+20.91 | 2.27 | |
| 5# | 1 540.48 | 5-11.7 | 14.79 | 5+26.88 | 7.92 | 5+26.88 | 2.20 |
| 1 859.73 | 5-11.7 | 17.70 | 5+31.35 | 8.13 | 5+32.85 | 1.89 | |
| 1 173.90 | 6-11.7 | 11.01 | 6+25.38 | 7.65 | 6+23.88 | 2.27 | |
| 6# | 1 540.48 | 6-11.7 | 13.89 | 6+28.38 | 7.95 | 6+26.88 | 1.81 |
| 1 859.73 | 6-11.7 | 16.50 | 6+31.35 | 8.25 | 6+32.85 | 1.94 | |
表2 时均压强与脉动压强均方根峰值及其桩号
Table 2 Peak values of the root mean squares of time-averaged pressure and fluctuating pressure and their corresponding pile number
| 掺气 坎 | 流量/ (m3·s-1) | 时均压强/m | 脉动压强 均方根/m | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 坎前峰值 点桩号/m | 坎前 峰值 | 坎后峰值 点桩号/m | 坎后 峰值 | 峰值点 桩号/m | 峰值 | ||
| 1 173.90 | 4-11.7 | 9.75 | 4+20.91 | 9.00 | 4+20.91 | 2.92 | |
| 4# | 1 540.48 | 4-11.7 | 13.02 | 4+26.88 | 8.52 | 4+26.88 | 2.00 |
| 1 859.73 | 4-11.7 | 15.54 | 4+31.35 | 7.56 | 4+29.85 | 2.08 | |
| 1 173.90 | 5-11.7 | 11.19 | 5+22.41 | 7.80 | 5+20.91 | 2.27 | |
| 5# | 1 540.48 | 5-11.7 | 14.79 | 5+26.88 | 7.92 | 5+26.88 | 2.20 |
| 1 859.73 | 5-11.7 | 17.70 | 5+31.35 | 8.13 | 5+32.85 | 1.89 | |
| 1 173.90 | 6-11.7 | 11.01 | 6+25.38 | 7.65 | 6+23.88 | 2.27 | |
| 6# | 1 540.48 | 6-11.7 | 13.89 | 6+28.38 | 7.95 | 6+26.88 | 1.81 |
| 1 859.73 | 6-11.7 | 16.50 | 6+31.35 | 8.25 | 6+32.85 | 1.94 | |
图7 Lj/h与Xmax/h关系
Fig.7 Relationship between Lj/h and Xmax/h 2.3 通气空腔和风速
| 掺气坎 | 流量Qw/ (m3·s-1) | 断面平均流速 v/(m·s-1) | 坎末水 深h/m | 空腔负 压ΔP/m | 空腔长度 Lj/m | 风速va/ (m·s-1) | 掺气量Qa/ (m3·s-1) | 回水长度 Lh/m | 保护长度 Lc/m |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 173.90 | 33.19 | 3.21 | -0.15 | 17.88 | 14.9 | 38.74 | 16.53 | 54.71 | |
| 4# | 1 540.48 | 38.56 | 3.63 | -0.18 | 22.79 | 31.99 | 83.17 | 21.32 | 77.91 |
| 1 859.73 | 44.86 | 3.77 | -0.27 | 26.13 | 50.17 | 130.44 | 24.15 | 101.83 | |
| 1 173.90 | 36.26 | 2.94 | -0.18 | 18.74 | 19.35 | 50.31 | 17.24 | 53.84 | |
| 5# | 1 540.48 | 39.55 | 3.54 | -0.21 | 22.98 | 34.94 | 90.84 | 21.48 | 89.39 |
| 1 859.73 | 40.97 | 4.13 | -0.27 | 25.82 | 47.27 | 122.9 | 23.93 | 113.67 | |
| 1 173.90 | 36.64 | 2.91 | -0.21 | 20.51 | 23.88 | 62.09 | 19.01 | 61.93 | |
| 6# | 1 540.48 | 39.71 | 3.53 | -0.24 | 23.28 | 35.16 | 91.42 | 21.78 | — |
| 1 859.73 | 40.09 | 4.22 | -0.27 | 26.29 | 46.78 | 121.63 | 24.43 | — |
表3 掺气坎水力特性
Table 3 Hydraulic characteristics of aerator
| 掺气坎 | 流量Qw/ (m3·s-1) | 断面平均流速 v/(m·s-1) | 坎末水 深h/m | 空腔负 压ΔP/m | 空腔长度 Lj/m | 风速va/ (m·s-1) | 掺气量Qa/ (m3·s-1) | 回水长度 Lh/m | 保护长度 Lc/m |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 173.90 | 33.19 | 3.21 | -0.15 | 17.88 | 14.9 | 38.74 | 16.53 | 54.71 | |
| 4# | 1 540.48 | 38.56 | 3.63 | -0.18 | 22.79 | 31.99 | 83.17 | 21.32 | 77.91 |
| 1 859.73 | 44.86 | 3.77 | -0.27 | 26.13 | 50.17 | 130.44 | 24.15 | 101.83 | |
| 1 173.90 | 36.26 | 2.94 | -0.18 | 18.74 | 19.35 | 50.31 | 17.24 | 53.84 | |
| 5# | 1 540.48 | 39.55 | 3.54 | -0.21 | 22.98 | 34.94 | 90.84 | 21.48 | 89.39 |
| 1 859.73 | 40.97 | 4.13 | -0.27 | 25.82 | 47.27 | 122.9 | 23.93 | 113.67 | |
| 1 173.90 | 36.64 | 2.91 | -0.21 | 20.51 | 23.88 | 62.09 | 19.01 | 61.93 | |
| 6# | 1 540.48 | 39.71 | 3.53 | -0.24 | 23.28 | 35.16 | 91.42 | 21.78 | — |
| 1 859.73 | 40.09 | 4.22 | -0.27 | 26.29 | 46.78 | 121.63 | 24.43 | — |
图8 3个掺气坎的垂向掺气浓度分布
Fig.8 Vertical aeration concentration distribution for the three aerator types
图9 3个掺气坎的掺气浓度沿程分布
Fig.9 Aeration concentration distribution along the spillway for the three aerator types
| 公式名称 | 计算公式 | 备注 | |
|---|---|---|---|
| 潘水波公式[ | $\begin{array}{c}L=B C h_{0}\left\{F r^{2} \frac{\cos (\alpha-A \theta)}{\cos ^{2} \alpha}\left[\sin (A \theta)+\sqrt{\sin ^{2}(A \theta)+\frac{2 g\left(\Delta+h_{0} / 2\right)}{v_{0}^{2}} \cos \alpha}\right]+\right. \\\left.\frac{\Delta+h_{0} / 2}{h_{0}} \tan \alpha\right\}\end{array}$ | L为空腔长度;A为出射角修正系数;B为能量损失系数;C为距离矫正系数;Δ为坎高;θ为挑角;α为坡角; h0为水深; v0为流速;Fr为弗劳德数 | |
| 时启燧公式[ | $\left\{\begin{array}{l}\frac{L_{\mathrm{c}}}{h_{1}}=\frac{L_{\mathrm{p}}}{h_{1}}=0.155+2.961 X_{1}-1.674 X_{1}^{-1} \\X_{1}=\left(U_{1} / \sqrt{g h_{1}}\right)\left(\sqrt{\Delta / h_{1}} /(\cos \alpha \cos \theta)\right)\end{array}\right.$ | Lc、Lp分别为根据水流的掺气浓度和底板压力分布划定的空腔长度;X1为综合水力参数;U1为流速;h1为水深;θ为挑角;坎高Δ=0.3~2.5 cm;U1=6.58~15.4 m/s | |
| 徐一民公式[ | $\left\{\begin{array}{l}\frac{v^{2}}{g} y^{\prime \prime}=\left(1+y^{\prime 3}\right) \cos \alpha-y^{\prime}\left(1+y^{\prime 2}\right) \sin \alpha+\frac{\Delta p}{\gamma h}\left(1+y^{\prime 2}\right)^{\frac{3}{2}} \\y^{\prime}(0)=\tan \theta \\y(0)=\Delta+y_{0}\end{array}\right.$ | v为断面平均流速;α为底坡坡角;Δp为射流上下表面压差;θ为挑角;Δ为坎高;y0为跌坎高度;γ为射流冲击角;g为重力加速度;t为时间 | |
| 罗铭公式[ | $\left\{\begin{array}{l}L_{\mathrm{jet}}=V_{1} T \cos \varphi_{1}+0.5 g\left(\sin \alpha-0.00625 F r^{2}\right) T^{2} \\T=\frac{V_{1} \sin \varphi_{1}}{g\left(\cos \alpha+P_{\mathrm{N}}\right)}\left[1+\sqrt{1+\frac{\left(2 t_{\mathrm{r}}+t_{\mathrm{s}}\right) g\left(P_{\mathrm{N}}+\cos \alpha\right)}{\left(V_{1} \sin \varphi_{1}\right)^{2}}}\right] \\\varphi_{1}=\xi_{1} \varphi \\\xi_{1}=\sqrt{\frac{\mathrm{e}^{X}-\mathrm{e}^{-X}}{\mathrm{e}^{X}+\mathrm{e}^{-X}}} \\X=\frac{t_{\mathrm{r}}}{h_{1} \varphi} \mathrm{e}^{\frac{2.7725}{F r_{1}-1}} \\V_{1}=\xi_{2} V_{0}\end{array}\right.$ | Ljet为射流的空腔长度;V0、φ、α、PN分别为断面平均流速、挑角、坡角、空腔负压指数; tr、ts分别为坎高及跌坎高度;T为水舌上缘上升高度;φ1为实际射流出射角;V1为射流底缘实际流速;Fr为弗劳德数;ξ1、ξ2为由试验研究确定的修正系数;φ<15°;0.908<ξ2<1.0;g为重力加速度 | |
| 夏毓常公式[ | $\frac{L}{h}=\frac{1}{\cos \alpha}\left[\frac{\Delta}{h} \sin \alpha+F r \frac{\cos (\alpha-\theta)}{\cos \alpha}\left(F r \sin \theta+\sqrt{F r^{2} \sin ^{2} \theta+2 \frac{\Delta}{h} \cos \alpha}\right)\right]$ | Fr为弗劳德数;L为空腔长度; Δ为挑高; α为坡角; θ为挑角;h为水深 | |
| 苗宝广公式[ | $\left\{\begin{array}{l}X=\frac{F r \cos \alpha_{1}}{\cos \alpha_{2} \cos \theta} \sqrt{\frac{t_{\mathrm{s}}+t_{\mathrm{r}}}{h}} \\\frac{L}{h}=2.4995 X+0.9049\end{array}\right.$ | X为综合水力参数;Fr为弗劳德数;h为水深; ts、tr分别为跌坎高度及坎高; α1、α2、θ分别为上底坡坡角、下底坡坡角及挑角 | |
| Rutschmann公式[ | $\left\{\begin{array}{l}L=L_{\max }(1-0.4 \sqrt{\Delta \bar{P}}) \\\Delta \bar{P}=\frac{\Delta P}{\gamma h_{0}} \\L_{\max }=\frac{F r^{2}-\theta h_{0}}{\cos \alpha}\left(1+\sqrt{2+\frac{2 T \cos \alpha}{\theta F r^{2}}}\right) \\T=\left(\Delta+y_{0}\right) / h_{0} \\\bar{\theta}=\theta \sqrt{\operatorname{th}\left(\frac{\Delta}{\theta h_{0}}\right)} \\F r=\frac{v_{0}}{\sqrt{g h_{0}}}\end{array}\right.$ | ΔP为空腔压力; Δ、y0分别为坎高及跌坎高度;γ为射流冲击角;h0为来流水深;v0为来流流速;L为空腔长度;Lmax为最大空腔长度;θ为挑角;α为底坡坡角;t为时间 | |
表4 空腔长度计算公式
Table 4 Calculation formulae of cavity length
| 公式名称 | 计算公式 | 备注 | |
|---|---|---|---|
| 潘水波公式[ | $\begin{array}{c}L=B C h_{0}\left\{F r^{2} \frac{\cos (\alpha-A \theta)}{\cos ^{2} \alpha}\left[\sin (A \theta)+\sqrt{\sin ^{2}(A \theta)+\frac{2 g\left(\Delta+h_{0} / 2\right)}{v_{0}^{2}} \cos \alpha}\right]+\right. \\\left.\frac{\Delta+h_{0} / 2}{h_{0}} \tan \alpha\right\}\end{array}$ | L为空腔长度;A为出射角修正系数;B为能量损失系数;C为距离矫正系数;Δ为坎高;θ为挑角;α为坡角; h0为水深; v0为流速;Fr为弗劳德数 | |
| 时启燧公式[ | $\left\{\begin{array}{l}\frac{L_{\mathrm{c}}}{h_{1}}=\frac{L_{\mathrm{p}}}{h_{1}}=0.155+2.961 X_{1}-1.674 X_{1}^{-1} \\X_{1}=\left(U_{1} / \sqrt{g h_{1}}\right)\left(\sqrt{\Delta / h_{1}} /(\cos \alpha \cos \theta)\right)\end{array}\right.$ | Lc、Lp分别为根据水流的掺气浓度和底板压力分布划定的空腔长度;X1为综合水力参数;U1为流速;h1为水深;θ为挑角;坎高Δ=0.3~2.5 cm;U1=6.58~15.4 m/s | |
| 徐一民公式[ | $\left\{\begin{array}{l}\frac{v^{2}}{g} y^{\prime \prime}=\left(1+y^{\prime 3}\right) \cos \alpha-y^{\prime}\left(1+y^{\prime 2}\right) \sin \alpha+\frac{\Delta p}{\gamma h}\left(1+y^{\prime 2}\right)^{\frac{3}{2}} \\y^{\prime}(0)=\tan \theta \\y(0)=\Delta+y_{0}\end{array}\right.$ | v为断面平均流速;α为底坡坡角;Δp为射流上下表面压差;θ为挑角;Δ为坎高;y0为跌坎高度;γ为射流冲击角;g为重力加速度;t为时间 | |
| 罗铭公式[ | $\left\{\begin{array}{l}L_{\mathrm{jet}}=V_{1} T \cos \varphi_{1}+0.5 g\left(\sin \alpha-0.00625 F r^{2}\right) T^{2} \\T=\frac{V_{1} \sin \varphi_{1}}{g\left(\cos \alpha+P_{\mathrm{N}}\right)}\left[1+\sqrt{1+\frac{\left(2 t_{\mathrm{r}}+t_{\mathrm{s}}\right) g\left(P_{\mathrm{N}}+\cos \alpha\right)}{\left(V_{1} \sin \varphi_{1}\right)^{2}}}\right] \\\varphi_{1}=\xi_{1} \varphi \\\xi_{1}=\sqrt{\frac{\mathrm{e}^{X}-\mathrm{e}^{-X}}{\mathrm{e}^{X}+\mathrm{e}^{-X}}} \\X=\frac{t_{\mathrm{r}}}{h_{1} \varphi} \mathrm{e}^{\frac{2.7725}{F r_{1}-1}} \\V_{1}=\xi_{2} V_{0}\end{array}\right.$ | Ljet为射流的空腔长度;V0、φ、α、PN分别为断面平均流速、挑角、坡角、空腔负压指数; tr、ts分别为坎高及跌坎高度;T为水舌上缘上升高度;φ1为实际射流出射角;V1为射流底缘实际流速;Fr为弗劳德数;ξ1、ξ2为由试验研究确定的修正系数;φ<15°;0.908<ξ2<1.0;g为重力加速度 | |
| 夏毓常公式[ | $\frac{L}{h}=\frac{1}{\cos \alpha}\left[\frac{\Delta}{h} \sin \alpha+F r \frac{\cos (\alpha-\theta)}{\cos \alpha}\left(F r \sin \theta+\sqrt{F r^{2} \sin ^{2} \theta+2 \frac{\Delta}{h} \cos \alpha}\right)\right]$ | Fr为弗劳德数;L为空腔长度; Δ为挑高; α为坡角; θ为挑角;h为水深 | |
| 苗宝广公式[ | $\left\{\begin{array}{l}X=\frac{F r \cos \alpha_{1}}{\cos \alpha_{2} \cos \theta} \sqrt{\frac{t_{\mathrm{s}}+t_{\mathrm{r}}}{h}} \\\frac{L}{h}=2.4995 X+0.9049\end{array}\right.$ | X为综合水力参数;Fr为弗劳德数;h为水深; ts、tr分别为跌坎高度及坎高; α1、α2、θ分别为上底坡坡角、下底坡坡角及挑角 | |
| Rutschmann公式[ | $\left\{\begin{array}{l}L=L_{\max }(1-0.4 \sqrt{\Delta \bar{P}}) \\\Delta \bar{P}=\frac{\Delta P}{\gamma h_{0}} \\L_{\max }=\frac{F r^{2}-\theta h_{0}}{\cos \alpha}\left(1+\sqrt{2+\frac{2 T \cos \alpha}{\theta F r^{2}}}\right) \\T=\left(\Delta+y_{0}\right) / h_{0} \\\bar{\theta}=\theta \sqrt{\operatorname{th}\left(\frac{\Delta}{\theta h_{0}}\right)} \\F r=\frac{v_{0}}{\sqrt{g h_{0}}}\end{array}\right.$ | ΔP为空腔压力; Δ、y0分别为坎高及跌坎高度;γ为射流冲击角;h0为来流水深;v0为来流流速;L为空腔长度;Lmax为最大空腔长度;θ为挑角;α为底坡坡角;t为时间 | |
图10 空腔长度计算值与试验值验证
Fig.10 Verification of cavity length between calculation and test results
| 公式名称 | 相对误差的平均值/% | 相对误差的均方差/% | ||
|---|---|---|---|---|
| Lj/h | Xmax/h | Lj/h | Xmax/h | |
| 时启燧公式[ | 2.82 | 3.49 | 2.63 | 3.33 |
| Rutschmann公式[ | 38.16 | 15.61 | 11.79 | 9.18 |
| 徐一民公式[ | 25.26 | 7.07 | 10.28 | 6.12 |
| 罗铭公式[ | 24.68 | 6.73 | 9.78 | 5.66 |
| 夏毓常公式[ | 27.78 | 7.80 | 10.41 | 7.33 |
| 苗宝广公式[ | 3.36 | 4.15 | 3.52 | 4.44 |
表5 空腔长度计算值与试验值的相对误差
Table 5 Relative error of cavity length between calculation and test results
| 公式名称 | 相对误差的平均值/% | 相对误差的均方差/% | ||
|---|---|---|---|---|
| Lj/h | Xmax/h | Lj/h | Xmax/h | |
| 时启燧公式[ | 2.82 | 3.49 | 2.63 | 3.33 |
| Rutschmann公式[ | 38.16 | 15.61 | 11.79 | 9.18 |
| 徐一民公式[ | 25.26 | 7.07 | 10.28 | 6.12 |
| 罗铭公式[ | 24.68 | 6.73 | 9.78 | 5.66 |
| 夏毓常公式[ | 27.78 | 7.80 | 10.41 | 7.33 |
| 苗宝广公式[ | 3.36 | 4.15 | 3.52 | 4.44 |
| 公式名称 | 计算公式 | 备注 | |
|---|---|---|---|
| Kalinske 公式[ | β=A(FrC-1)B | β为气水比,β=Qa/Qw; Qw为闸门一定开启高度下的流量;A取0.004 8;B取1.42;FrC为闸门处水流弗劳德数 | |
| 陈肇和 公式[ | β=K(Fr-1)aln(Fr-1)+b-1 | β为气水比,β=Qa/Qw; Qw为闸门一定开启高度下的流量(m3/s); Fr为闸门处水流弗劳德数; K、a、b为各区间的系数,K取0.497 5,a取-0.209,b取0.798 | |
| 潘水波 公式[ | qa=kLV | qa为单宽射流挟气量; k为掺气系数,取0.008 75; L为空腔长度; V为射流流速 | |
表6 气水比计算公式及参数意义
Table 6 Calculation formulae of water-gas ratio and parameter significance
| 公式名称 | 计算公式 | 备注 | |
|---|---|---|---|
| Kalinske 公式[ | β=A(FrC-1)B | β为气水比,β=Qa/Qw; Qw为闸门一定开启高度下的流量;A取0.004 8;B取1.42;FrC为闸门处水流弗劳德数 | |
| 陈肇和 公式[ | β=K(Fr-1)aln(Fr-1)+b-1 | β为气水比,β=Qa/Qw; Qw为闸门一定开启高度下的流量(m3/s); Fr为闸门处水流弗劳德数; K、a、b为各区间的系数,K取0.497 5,a取-0.209,b取0.798 | |
| 潘水波 公式[ | qa=kLV | qa为单宽射流挟气量; k为掺气系数,取0.008 75; L为空腔长度; V为射流流速 | |
图11 气水比计算值与试验值验证
Fig.11 Verification of water-gas ratio between calculation and test results
| 公式名称 | 相对误差的平均值/% | 相对误差的均方差/% |
|---|---|---|
| Kalinske公式[ | 15.60 | 14.36 |
| 潘水波公式[ | 35.95 | 26.58 |
| 陈肇和公式[ | 15.34 | 13.91 |
表7 气水比计算值与试验值的相对误差
Table 7 Relative error of water-gas ratio between calculation and test results
| 公式名称 | 相对误差的平均值/% | 相对误差的均方差/% |
|---|---|---|
| Kalinske公式[ | 15.60 | 14.36 |
| 潘水波公式[ | 35.95 | 26.58 |
| 陈肇和公式[ | 15.34 | 13.91 |
| 公式名称 | 计算公式 | 备注 | |
|---|---|---|---|
| 王俊勇 公式[ | $\left\{\begin{array}{l}\frac{L_{\mathrm{j}}}{h_{0}}=0.95 X+3.394 ; \\\frac{X_{\max }}{h_{0}}=1.396 X+3.255 \\R^{2}=0.47\end{array}\right.$ | β为含水比;B为渠道宽度;h1为清水水深;h2为掺气水深;F为弗劳德数的平方;V1为清水流速;ψ为反映糙率n及水力半径R1的无因次数 | |
| Hall 公式[ | $\eta=\frac{1}{k F r^{2}}$ | η为含水比;Fr为断面弗劳德数; k为与壁面粗糙度有关的系数,光滑壁面取0.003 5,粗糙壁面取0.01 | |
| 依伦伯格 公式[ | $\beta=\left\{\begin{array}{c}0.42 R_{1}^{-0.05} \sin ^{0.26} \theta, \\\sin \theta<0.476 \\0.42 R_{1}^{-0.05} \sin ^{0.74} \theta, \\\sin \theta>0.476\end{array}\right.$ | β为含水比;θ为渠槽底坡;R1为水力半径,R1≤0.3 m;θ≤45° | |
| 斯蒂文斯 公式[ | $h_{2}=\left[\frac{(q / 8)^{2}}{h_{1}}\right]^{1 / 3}$ | q为单宽流量;h1为清水水深;h2为掺气水深 | |
| 柴恭纯 公式[ | $\left\{\begin{array}{l}\lg \sigma=1.77+0.0081 \frac{V_{1}^{2}}{g R_{1}}, \\\sigma=\frac{h_{2}-h_{1}}{\Delta}\end{array}\right.$ | σ为平坡掺气比;Δ为槽壁糙度;V1为清水流速;h1为清水水深;h2为掺气水深;R1为水力半径,0.6 m<R1<1.4 m;15 m/s<V1<30 m/s | |
表8 含水比计算公式及参数意义
Table 8 Calculation formulae of water content ratio and parameter significance
| 公式名称 | 计算公式 | 备注 | |
|---|---|---|---|
| 王俊勇 公式[ | $\left\{\begin{array}{l}\frac{L_{\mathrm{j}}}{h_{0}}=0.95 X+3.394 ; \\\frac{X_{\max }}{h_{0}}=1.396 X+3.255 \\R^{2}=0.47\end{array}\right.$ | β为含水比;B为渠道宽度;h1为清水水深;h2为掺气水深;F为弗劳德数的平方;V1为清水流速;ψ为反映糙率n及水力半径R1的无因次数 | |
| Hall 公式[ | $\eta=\frac{1}{k F r^{2}}$ | η为含水比;Fr为断面弗劳德数; k为与壁面粗糙度有关的系数,光滑壁面取0.003 5,粗糙壁面取0.01 | |
| 依伦伯格 公式[ | $\beta=\left\{\begin{array}{c}0.42 R_{1}^{-0.05} \sin ^{0.26} \theta, \\\sin \theta<0.476 \\0.42 R_{1}^{-0.05} \sin ^{0.74} \theta, \\\sin \theta>0.476\end{array}\right.$ | β为含水比;θ为渠槽底坡;R1为水力半径,R1≤0.3 m;θ≤45° | |
| 斯蒂文斯 公式[ | $h_{2}=\left[\frac{(q / 8)^{2}}{h_{1}}\right]^{1 / 3}$ | q为单宽流量;h1为清水水深;h2为掺气水深 | |
| 柴恭纯 公式[ | $\left\{\begin{array}{l}\lg \sigma=1.77+0.0081 \frac{V_{1}^{2}}{g R_{1}}, \\\sigma=\frac{h_{2}-h_{1}}{\Delta}\end{array}\right.$ | σ为平坡掺气比;Δ为槽壁糙度;V1为清水流速;h1为清水水深;h2为掺气水深;R1为水力半径,0.6 m<R1<1.4 m;15 m/s<V1<30 m/s | |
图12 含水比计算值与试验值验证
Fig.12 Verification of water content ratio between calculation and test results
| 公式名称 | 相对误差的平均值/% | 相对误差的均方差/% |
|---|---|---|
| 王俊勇公式[ | 19.79 | 12.03 |
| Hall公式[ | 9.09 | 6.13 |
| 斯蒂文斯公式[ | 13.16 | 7.63 |
| 依伦伯格公式[ | 26.21 | 14.97 |
| 柴恭纯公式[ | 11.75 | 7.45 |
表9 含水比计算值与试验值的相对误差
Table 9 Relative error of water content ratio between calculation and test results
| 公式名称 | 相对误差的平均值/% | 相对误差的均方差/% |
|---|---|---|
| 王俊勇公式[ | 19.79 | 12.03 |
| Hall公式[ | 9.09 | 6.13 |
| 斯蒂文斯公式[ | 13.16 | 7.63 |
| 依伦伯格公式[ | 26.21 | 14.97 |
| 柴恭纯公式[ | 11.75 | 7.45 |
| [1] | 李昕尧,尹进步. 与宽尾墩联合使用的台阶面破坏问题研究[J]. raybet体育在线 院报, 2016, 33(1): 61-64. |
| [2] | 周赤,李静. 突扩跌坎掺气设施深化研究[J]. raybet体育在线 院报, 2015, 32(9): 76-79,89. |
| [3] | 李 静, 周 赤, 姜伯乐. 基于数字图像处理的掺气浓度测量研究[J]. raybet体育在线 院报, 2011, 28(11): 47-51. |
| [4] | 尹进步, 梁宗祥, 刘韩生. 台阶溢流坝过流掺气减蚀问题的研究[J]. raybet体育在线 院报, 2005, 22(4): 1-4. |
| [5] | 张海清. 掺气浓度测量仪的研制与应用[J]. raybet体育在线 院报, 1995, 12(3): 67-73. |
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